Como Sacar El Determinante De Una Matriz


Cómo sacar el determinante de una matriz

El determinante de una matriz es una característica matemática importante. Su uso es principalmente determinar si una matriz es invertible o no. Si el determinante es cero, entonces la matriz no es invertible. Pero para saber cómo sacar el determinante de una matriz, se necesita conocer ciertas herramientas.

Comenzando con la matriz

Primero, se necesita saber cómo leer las matrices. Para empezar, considere la siguiente matriz:

$$A = begin{bmatrix}
a & b & c \
d & e & f \
g & h & i
end{bmatrix}$$

En la matriz anterior, las filas son las horizontales y las columnas son las verticales. Así, los elementos estarían:

  • a = elemento de la primera fila y primera columna.
  • b = elemento de la primera fila y segunda columna.
  • e = elemento de la segunda fila y segunda columna.
  • etc…

Calcular el determinante

Una vez que se entiende cómo leer la matriz, es posible pasar a calcular el determinante. Para una matriz de dimensiones cualesquiera, la forma más sencilla es la regla de Sarrus.

Con esta regla, se multiplican los elementos de la diagonal principal por los elementos de la antidiagonal, y se restan los productos de los elementos de la diagonal secundaria con los de la antidiagonal secundaria. Así, siguiendo la matriz de arriba:

  • Diagonal principal: a x e x i
  • Diagonal secundaria: c x e x g
  • Antidiagonal principal: c x e x i
  • Antidiagonal secundaria: a x e x g

Calcula cada producto:

  • Diagonal principal: a x e x i = aei
  • Diagonal secundaria: c x e x g = ceg
  • Antidiagonal principal: c x e x i = cei
  • Antidiagonal secundaria: a x e x g = aeg

Y, finalmente, el determinante es la diferencia entre los dos productos:

$$determinante = aei – ceg – cei + aeg$$

En el caso de la matriz, el determinante sería:

$$determinante = aei – ceg – cei + aeg = aei – ceg – cei + aeg$$

Usando herramientas de cómputo

Si la matriz es grande, puede resultar complicado calcular el determinante a mano. Afortunadamente, numerosos programas y aplicaciones permiten realizar operaciones con matrices y calcular el determinante de una manera simple y rápida.

Algunos ejemplos incluyen:

Si, después de todo, aún hay dudas, hay mucha información teórica y ejemplos en línea, para entender mejor el concepto.

¿Cómo se calcula el determinante de una matriz 3×3?

Determinante de una matriz de 3×3 Regla de Sarrus – YouTube

Para calcular el determinante de una matriz de 3 x 3 se sigue la Regla de Sarrus. Esta regla dice que para calcular el determinante de una matriz de 3 x 3 se debe multiplicar las diagonales secundarias en sentido horario, luego se deben multiplicar las diagonales principales en sentido antihorario y la diferencia entre los dos resultados será el determinante de la matriz.

Ejemplo:

Sean las siguientes matrices 3 x 3:

A =

[a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33]

B =

[b11 b12 b13

b21 b22 b23

b31 b32 b33]

El determinante de A será:

det(A) = a11*a22*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 – (a13*a22*a31 + a12*a21*a33 + a11*a23*a32)

Análogamente el determinante de B será:

det(B) = b11*b22*b33 + b12*b23*b31 + b13*b21*b32 – (b13*b22*b31 + b12*b21*b33 + b11*b23*b32)

¿Cómo se hace el determinante de una matriz 2×2?

Hallar el DETERMINANTE de una MATRIZ 2×2 🔢 Determinantes en Matrices Cuadradas

El determinante de una matriz 2×2 se calcula de la siguiente manera:

DET(A) = a11 * a22 – a12 * a21

Donde a11, a12, a21 y a22 son los 4 elementos que forman la matriz:

A =

[a11 a12]
[a21 a22]

Por ejemplo, si sea la matriz A:

A =

[2 4]
[5 6]

Entonces el determinante se calcula como:

DET(A) = 2 * 6 – 4 * 5 = 4 – 20 = -16