Como Se Factoriza Una Ecuacion Cuadratica


Factorización de una ecuación cuadrática

La factorización de una ecuación cuadrática es una técnica utilizada para reconocer la estructura de sus soluciones. Esta tecnica es una forma útil para resolver ecuaciones cuadráticas, ya que reduce complejidad matemática y facilita la determinación de la solución.

Cómo factorizar una ecuación cuadrática

Debes recordar: una ecuación cuadrática siempre tiene la forma ax2 + bx + c = 0.

Para factorizarla, vamos a seguir estos pasos:

  • 1. Dividir la ecuación cuadrática por a. Esto significa que tendremos que multiplicar tanto el lado izquierdo como el derecho de la ecuación por el recíproco de a. Esto asegura que el término cuadrático es igual a 1: x2 + (b/a)x + (c/a)= 0.
  • 2. Identificar los factores. Debemos identificar los dos factores binomios cuya multiplicación tenga el término quadrático y los dos términos lineales(terminos lineales = (b/a) y (c/a)). Esto se hace examinando el signo «=» para tantos factores como sea necesario.
  • 3. Escribir los factores. Una vez que hayamos encontrado los factores binomios correctos, tenemos que escribirlos. Debemos recordar que la multiplicación de dos factores binomios siempre produce el mismo término cuadrático «x2» y los dos términos lineales.(terminos lineales = (b/a) y (c/a)).

Factorizar una ecuación cuadrática es una herramienta útil para resolver problemas matemáticos, ya que reduce complejidad matemática y facilita la obtención de las soluciones deseadas.

¿Cómo se hace la factorización de ecuaciones?

Para factorizar un número o descomponerlo en factores efectuamos sucesivas divisiones entre sus divisores primos hasta obtener un uno como cociente. Para realizar las divisiones utilizaremos una barra vertical, a la derecha escribimos los divisores primos y a la izquierda los cocientes. El proceso de factorización se aplica de igual manera a la resolución de ecuaciones. Se trata de descomponer una ecuación en dos o más fracciones iguales, cada una de ellas con un termino común. Para ello vamos comprobando si hay algún factor común en los distintos términos de la ecuación que estamos factorizando. Por ejemplo, si tenemos una ecuación de segundo grado ax^2 + bx + c con factores comunes, el proceso sería el de dividir todos los términos de la ecuación por el factor común, y el resultado se coloca siempre delante del término. Una vez sacado el factor común de los términos de la ecuación, se aplica el principio de igualdad, es decir, los términos obtenidos delante del factor común se igualan entre sí para obtener la factorización de la ecuación.

¿Cómo factorizar una ecuación cuadrática?

Ecuación cuadrática por factorización | Ejemplo 1 – YouTube

Para factorizar una ecuación cuadrática, primero debes encontrar sus dos raíces o soluciones. Esto significa encontrar los valores para los que la ecuación es igual a cero. A continuación, puedes descomponer la ecuación cuadrática como el producto de dos términos: (ax + b)(cx + d) = 0, donde “a”, “b”, “c” y “d” representan todas sus raíces cuadradas. Asegúrate de que el factor común es igual a la parte constante de la ecuación. Por ejemplo, si la ecuación es a*x² + 7*x + 6 = 0, puedes factorizarla como (x + 2)(x + 3) = 0, donde el factor común es 6. Después de factorizar, puedes resolver cada factor con una raíz cuadrada para encontrar los dos valores para los que la ecuación es igual a cero. Para el ejemplo anterior, los dos valores serían x = -2 y x = -3.

Como Factorizar Una Ecuacion Cuadrática

Las ecuaciones cuadráticas son aquellas en las que se busca encontrar la incógnita, generalmente x, elevada al cuadrado y una variable adicional. El método más común para solucionar estas ecuaciones es factorizarlas. A continuación se van a explicar algunos pasos para lograrlo.

Paso Uno: Identificar los Factores

Es muy importante saber cómo se factorizan las ecuaciones cuadráticas para poder realizar una con un mínimo número de pasos. Primero, hay que comprender los factores, que son valores diferentes entre sí, los cuales, al multiplicarse entre ellos, generan los términos de la ecuación. Estos factores suelen ser números enteros, fracciones o polinomios.

Paso Dos: Descomponer la Ecuación en dos Partes iguales

Una vez que se entienden los factores, se debe descomponer la ecuación en dos partes, exactamente iguales entre sí. Esto es una forma ordenada de abordar los problemas y, al mismo tiempo, de encontrar los dos factores de la ecuación.

Paso Tres: Colocar los Factores

Ahora que se entienden los factores y se han descompuesto correctamente, hay que escribirlos en la ecuación. El primer factor debe ser el que está delante del signo igual. Después, añadiendo números o simples símbolos matemáticos, uno puede escribir el segundo factor para luego juntarlos para obtener el resultado.

Paso Cuatro: Resolver la Ecuación

Una vez que se hayan escrito los factores, tocan escribir los resultados y resolver la ecuación. Para ello, hay que multiplicar los factores escritos para obtener los términos de la misma.

Un ejemplo sencillo de factorizar una ecuación cuadrática sería el siguiente:

  • x2 + 5x + 6 = 0

Partiendo de los factores, primero sería escribir el primer factor que sería x2. Hay que añadir una variable para que tengan ambos factores la misma longitud y hay que colocarla delante del signo igual.

  • (x + 3)(x + 2) = 0

Una vez hecho esto, hay que multiplicarlos para obtener los términos de la ecuación y que queden de la siguiente manera:

  • x2 + 5x + 6 = 0
  • x2 + 3x + 2x + 6 = 0

Conclusion

Factorizar una ecuación cuadrática no es una tarea complicada si se conocen los pasos adecuados. Una vez se entienden los factores, se descompone la ecuación en dos partes iguales, se escriben los factores y se realizan los cálculos necesarios. Al final, se obtiene el resultado deseado.